KMP算法 | 程序员小舟

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1、应用场景-字符串匹配问题

1.1、字符串匹配问题

有一个字符串 str1= ""硅硅谷尚硅谷你尚硅尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好""，和一个子串 str2="尚硅谷你尚硅你"

现在要判断 str1 是否含有 str2 , 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1

1.2、暴力匹配算法

如果用暴力匹配的思路，并假设现在str1匹配到 i 位置，子串str2匹配到 j 位置，则有:

如果当前字符匹配成功（即str1[i] == str2[j]），则i++，j++继续匹配下一个字符

如果失配（即str1[i]! = str2[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0。相当于每次匹配失败时，i 回溯，j 被置为0。

用暴力方法解决的话就会有大量的回溯，每次只移动一位，若是不匹配，移动到下一位接着判断，浪费了大量的时间。(不可行!)

暴力匹配算法实现.

1.3、暴力匹配算法代码实现

2、KMP算法介绍

KMP是一个解决模式串在文本串是否出现过，如果出现过，最早出现的位置的经典算法

Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “KMP算法”，常用于在一个文本串S内查找一个模式串P 的出现位置，这个算法由1. Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris三人于1977年联合发表，故取这3人的姓氏命名此算法.

KMP方法算法就利用之前判断过信息，通过一个next数组，保存模式串中前后最长公共子序列的长度，每次回溯时，通过next数组找到，前面匹配过的位置，省去了大量的计算时间

参考资料：https://www.cnblogs.com/ZuoAndFutureGirl/p/9028287.html

3、KMP算法最佳应用-字符串匹配问题

字符串匹配问题：：有一个字符串 str1= "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，和一个子串 str2="ABCDABD" 现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1 要求：使用KMP算法完成判断，不能使用简单的暴力匹配算法.

4、KMP算法思路分析

举例来说，有一个字符串 Str1 = “BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，判断，里面是否包含另一个字符串 Str2 = “ABCDABD”？ 1.首先，用Str1的第一个字符和Str2的第一个字符去比较，不符合，关键词向后移动一位

2.重复第一步，还是不符合，再后移

3.一直重复，直到Str1有一个字符与Str2的第一个字符符合为止

4.接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是符合。

5.遇到Str1有一个字符与Str2对应的字符不符合。

6.这时候，想到的是继续遍历Str1的下一个字符，重复第1步。(其实是很不明智的，因为此时BCD已经比较过了，没有必要再做重复的工作，一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP 算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。)

7.怎么做到把刚刚重复的步骤省略掉？可以对Str2计算出一张《部分匹配表》，这张表的产生在后面介绍

8.已知空格与D不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动 4 位。

9.因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（”AB”），对应的”部分匹配值”为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移 2 位。

10.因为空格与A不匹配，继续后移一位。

11.逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动 4 位。

12.逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动 7 位，这里就不再重复了。

13.介绍《部分匹配表》怎么产生的先介绍前缀，后缀是什么

“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例，－”A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；－”AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；－”ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；－”ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；－”ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为1；－”ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，长度为2；－”ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

14.”部分匹配”的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么它的”部分匹配值”就是2（”AB”的长度）。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动 4 位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个”AB”的位置。

到此KMP算法思想分析完毕!