1、应用场景-背包问题

1. 要求达到的目标为装入的背包的总价值最大，并且重量不超出

2. 要求装入的物品不能重复

2、动态规划算法介绍

1. 动态规划(Dynamic Programming)算法的核心思想是：将大问题划分为小问题进行解决，从而一步步获取最优解的处理算法

2. 动态规划算法与分治算法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

3. 与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。 ( 即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解 )

4. 动态规划可以通过填表的方式来逐步推进，得到最优解.

3、动态规划算法最佳实践-背包问题

算法的主要思想，利用动态规划来解决。每次遍历到的第i个物品，根据w[i]和v[i]来确定是否需要将该物品放入背包中。即对于给定的n个物品，设v[i]、w[i]分别为第i个物品的价值和重量，C为背包的容量。再令vi表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值。则我们有下面的结果： (1)vi=v0=0; //表示 填入表 第一行和第一列是0 (2) 当w[i]> j 时：vi=vi-1 // 当准备加入新增的商品的容量大于 当前背包的容量时，就直接使用上一个单元格的装入策略 (3) 当j>=w[i]时： vi=max{vi-1, v[i]+vi-1]}

当 准备加入的新增的商品的容量小于等于当前背包的容量, // 装入的方式: vi-1： 就是上一个单元格的装入的最大值 v[i] : 表示当前商品的价值 vi-1] ： 装入i-1商品，到剩余空间j-w[i]的最大值 当j>=w[i]时： vi=max{vi-1, v[i]+vi-1]} :

w[1] = 1 j = 1 ，当j>=w[i]，1>=w[1] 这时vi=max{vi-1, v[i]+vi-1]}，v1=max{vi-1, v[1]+v1-1]} v1=max{v0, v[1]+v0} v1=max{0, 1500+0} v1=1500

4、动态规划算法最佳实践-背包问题-代码实现